Siete problemas matemáticos que han generado discusión

Las operaciones matemáticas son un dolor de cabeza para muchos. (Foto: verne.elpais.com)

Las operaciones matemáticas son un dolor de cabeza para muchos. (Foto: verne.elpais.com)

Para muchas personas las matemáticas son un fuerte dolor de cabeza, muchos de ellos han creado largas discusiones. 

Esto son algunos de los razonamientos matemáticos que han sido la inspiración de varios y el tormento de otros.

1. 0.9999…=1

Muchos se preguntarán ¿Cómo tantos números se pueden convertir en uno solo? Por ejemplo si compras una canción en iTunes por 0.99999 dólares, al final (ojo, no cuesta 99 centavos sino 0.9999, al final terminas pagando un dólar. 

2. El problema de Monty Hall:

Este problema matemático de Monty Hall esta basado en el concurso televiso estadounidense Let’s Make a Deal (Hagamos un trato). 

En el concurso debes elegir una de las tres puertas. En una de ellas hay un automóvil y en las otras premios menores. En cuanto el concursante elige una puerta, el presentador que sabe donde se encuentra el premio, abrirá una de las otras dos y mostrará el contenido, sin que sea el premio mayor. 

Luego le da la opción de cambiar. ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? La respuesta parece que contradice conceptos básicos de probabilidad. 

Aquí el diagrama de las posibilidades: 

3. Es probable encontrar al menos dos personas que compartan cumpleaños en un grupo pequeño:

Si nunca te has dado cuenta de este detalle puedes hacer el experimento. En un grupo de 23 personas o más existe una probabilidad de al menos el 50% y si el grupo es de 57 personas la probabilidad crece a el 99%.

Esto lo podemos calcular de la siguiente manera p=365/365 · 364/365 ·...· (365-n+1)/365 para n menor que 365, donde hemos desechado años bisiestos, gemelos y demás casos extremos. 

4. El 50% de las matrículas repiten algún dígito:

Para ser exactos es el 49.6%. La pregunta polémica: ¿es más probable que el próximo carro tenga algún dígito repetido o no?

La pregunta es fácil de resolver. Como primer punto hay que hacer cuentas, en la parte donde va la matricula hay cuatro espacios para rellenar y cada una puede tener un valor entre diez valores, del 0 al 9. Eso hace un total de 10⋅10⋅10⋅10= 10,000 posibilidades (diez mil).

5. Sumas finitas e infinitas:

La serie ½ + ¼ + 1/8 11/16+ … suma exactamente 1. Se puede demostrar con las manos fácilmente: toma una servilleta parte la mitad y apártala. De esa mitad que sobra quédate con la mitad. Toma la mitad del resto y te darás cuenta que al final no queda nada.

6. Hay tantos números pares como números naturales:

También hay tantos números impares como naturales, por lo que los naturales se pueden separar en dos conjuntos disjuntos. 

Para contar cosas que son infinitas no podemos usar los dedos de una mano, ni siquiera los de muchas manos, porque todos son finitos, lo que se debe hacer es emparejar con un conjunto del que sí sabemos cuántos hay. 

7. La ley de Benford:

Frank Benford formuló que, en números de varias cifras que provengan de determinados conjuntos de medidas: áreas de regiones, longitudes de ríos, tasas de nacimiento o mortalidad, artículos de revistas, direcciones de calles, la probabilidad que el primer digito sea nulo es del 30.1%. el resto de los dígitos van decreciendo teniendo para el 2 un 17.6% y siendo el menos probable el 9 con solo 4.6%. los conjuntos que no cumplen con esto son los que se extraen al azar como los que se cantan en la lotería. 

* Tomado de Verne

 

03 de febrero de 2016, 13:02

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