14/08/2020

  • Ciencia

Las matemáticas del cubo de Rubik y sus 20 movimientos

  • Con información de El País
19 de julio de 2020, 22:07
Tres investigadores demostraron hace diez años que siempre es posible resolver el popular juego. (Foto: Freepik)

Tres investigadores demostraron hace diez años que siempre es posible resolver el popular juego. (Foto: Freepik)

Ernố Rubik creó su famoso cubo en 1974, motivado por su pasión por la geometría espacial. Sin embargo, no podía sospechar que lo que acababa de inventar sería uno de los objetos de diseño más icónicos y además el juguete más vendido de todos los tiempos.

Antes de convertirse en un fenómeno comercial, el cubo serviría de inspiración para la comunidad matemática, suscitando una serie de preguntas que resultaron tan complicadas de responder como fáciles de enunciar. Posiblemente la más importante de estas se resolvió hace 10 años, en julio de 2010.

Tres investigadores demostraron que siempre es posible solucionar el juego con 20 movimientos o menos, independientemente de la posición de partida. Para ello utilizaron una combinación de matemáticas teóricas y el equivalente a 35 años de trabajo de un ordenador convencional, culminando un esfuerzo de investigación de más de 30 años.

El juego encierra estos gigantescos números: hay 43 252 003 274 489 856 000 maneras de reordenar el cubo. Es un número tan enorme que es imposible que la humanidad haya sido capaz de ver todas las configuraciones admisibles. Si los 1000 millones de cubos que se estima que se han producido desde 1980 hubieran sido utilizados desde ese año, a una velocidad de tres movimientos por segundo y sin pausas para comer ni para dormir, se habrían alcanzado, como mucho, 4 000 000 000 000 000 000 posiciones distintas. Aunque son muchísimas, aun son menos del 10% de todas las configuraciones posibles.

De hecho, ni los ordenadores más potentes son capaces de procesar esta cifra. Así, el conjunto de configuraciones del cubo se puede interpretar como un grafo, es decir, algo parecido a una red social o una red neuronal, en la que hay nodos y conexiones entre ellos. En el cubo de Rubik, los nodos son las configuraciones y dos configuraciones están unidas si se puede pasar de la una a la otra con una rotación de una cara del cubo.

Con esta visualización en mente, una sucesión de estados que empieza en la disposición de partida y acaba en el estado en el que cada cara es de un solo color. Este camino existe siempre, desde cualquier posición, y, de hecho, como hay una cantidad finita de configuraciones, habrá un número máximo D de pasos que permiten resolver cualquier configuración. La pregunta es: ¿cuál es el valor de D?

Esta cifra recibió el nombre de Número de Dios. En 1979, David Singmaster demostró que era como mucho 277 usando técnicas algebraicas, pero no fue hasta que Morwen Thistlethwaite dio con una interpretación algebraica más sofisticada que la estimación se redujo drásticamente a 52. Más o menos al mismo tiempo, se probó que había configuraciones que requerían, como poco, 18 movimientos para ser resueltas. Así, en 1980 ya se sabía que el valor del número de Dios estaba entre 18 y 52.

Tras 15 años de investigación, en 1995 se demostró que D estaba entre 20 y 29. Y al fin, en julio 2010, con la ayuda de los superordenadores de Google, Tomas Rokicki, Herbert Kociemba y John Dethridge probaron que el número de Dios es 20. Para ello redujeron el conjunto de configuraciones que era necesario considerar, de tal manera que un (súper) ordenador pudo determinar el número máximo de movimientos para resolver cada una de estas.

La investigación matemática desarrollada para resolver este inocente problema tiene aplicaciones muy diversas. De hecho, aunque existe un algoritmo de Dios que describe la manera óptima de resolver cada configuración del cubo, su implementación práctica en ordenadores no es efectiva, es decir, no resuelven el cubo en el menor número de pasos, lo que muestra lo poco que se entiende todavía sobre el tema.

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